비트 연산

비트 연산

이 문서에서는 비트 연산에 대해서 살펴본다.

비트 연산이란

비트 연산은 비트를 직접 제어하여 수행하는 연산을 말한다. 쉬프트 연산, 복합 대입 연산 등도 비트 연산에 해당한다고 볼 수 있다. 전자 계산기에서 수행하는 가장 기초적인 연산으로 일반적인 산술 연산이 아니기 때문에 이해를 위해 많은 연습이 필요하다.

비트 연산자

비트 연산자는 다음과 같은 종류가 있다.

연산자	설명
&	비트 and 연산
|	비트 or 연산
^	비트 xor 연산
~	비트 not 연산

비트 연산 데모 1

예제를 통하여 AND 연산에 대해서 알아본다.

import java.lang.*;

public class BitOperatorExample1 {
    public static void main(String[] args){
        int a = 7;
        int b = 4;
        
        int c = a & b;
        System.out.println("c = " + c);
    }
}

실행 후 출력 결과는 다음과 같다.

4

&는 AND 연산자로 논리곱 연산을 수행하며 각각의 자리에 대해 다음과 같은 규칙을 가지고 있다.

and 연산 진리표

A	B	A & B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

요약하면 두 비트가 모두 1일 경우 1로 계산된다는 특징을 가지고 있다. 따라서 7 & 4는 다음과 같이 계산된다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
7	0	0	0	0	0	1	1	1
4	0	0	0	0	0	1	0	0
7&4	0	0	0	0	0	1	0	0

결과적으로 화면에는 4가 출력된다. 이 예제는 단순한 계산과정을 보기 위한 예제로, 실제로 이런 계산을 수행하는 경우는 밑에서 살펴본다.

비트 연산 데모 2

예제를 통해 OR연산자에 대해서 알아본다.

import java.lang.*;

public class BitOperatorExample2 {
    public static void main(String[] args){
        int a = 7;
        int b = 4;
        int c = a | b;
        
        System.out.println("c = " + c);
    }
}

|는 OR 연산자라고 하며 각각의 자리별 비트에 대해 다음과 같은 계산 규칙을 가진다.

OR 연산 진리표

A	B	A | B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

요약하면 두 비트가 모두 0인 경우 0으로 계산된다는 특징을 가지고 있다. 따라서 7 | 4는 다음과 같이 계산된다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
7	0	0	0	0	0	1	1	1
4	0	0	0	0	0	1	0	0
7|4	0	0	0	0	0	1	1	1

결과적으로 값은 7이 출력된다.

비트 연산 데모 3

예제를 통하여 XOR 연산에 대해서 알아본다.

import java.lang.*;

public class BitOperatorExample3 {
    public static void main(String[] args){
        int a = 7;
        int b = 4;
        int c = a ^ b;
        
        System.out.println("c = " + c);
    }
}

^는 XOR 연산자라고 하며, 각각의 비트에 대해 다음과 같은 계산 규칙을 가진다.

XOR 연산 진리표

A	B	A^B
1	1	0
1	0	1
0	1	1
0	0	0

요약하면 서로 다른 값일 경우 1로 계산한다는 특징을 가지고 있다. 7^4는 다음과 같이 계산된다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
7	0	0	0	0	0	1	1	1
4	0	0	0	0	0	1	0	0
7^4	0	0	0	0	0	0	1	1

결과적으로 3이 화면에 출력된다.

비트 연산 데모 4

예제를 통하여 비트 부정 연산에 대해서 살펴본다.

import java.lang.*;

public class BitOperatorExample4 {
    public static void main(String[] args){
        int a = 7;
        int b = 5;
        
        int c = a - b;
        int d = a + (-b);
        int e = a + ( ~b + 1 );
        
        System.out.println("c = " + c);
        System.out.println("d = " + d);
        System.out.println("e = " + e);
    }
}

실행하면 c, d, e가 모두 2로 같은 값이 나오는 것을 확인할 수 있다. 비트 부정 연산은 보수 계산에 사용되며, 보수에 대해서는 정수의 저장 원리 문서에서 살펴볼 수 있다.

비트 부정 연산은 하나의 비트에 대해 다음의 계산 규칙을 가진다.

비트 부정 연산 진리표

A	~A
1	0
0	1

요약하면 값을 반대로 바꾸어주는 계산을 수행하는 특징을 가지고 있다. 2의 보수 법칙에 의해 -5와 ~5 + 1은 같은 값을 가진다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
5	0	0	0	0	0	1	0	1
~5	1	1	1	1	1	0	1	0
~5 + 1	1	1	1	1	1	0	1	1

5와 -5를 더하면 0이 되어야 하므로 두 값을 더해본다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
5	0	0	0	0	0	1	0	1
~5 + 1	1	1	1	1	1	0	1	1
5 + (~5 + 1)	0	0	0	0	0	0	0	0

범위를 넘어가는 값은 버려지기 때문에 0이 된다. 따라서 ~5+1은 -5와 같은 역할을 수행하는 값이라는 것을 알 수 있다.

비트 연산 데모 5

import java.lang.*;

public class BitOperatorExample5 {
    public static void main(String[] args){
        
        byte flag = 0;
        flag |= 1;
        flag |= 4;
        
        System.out.println(flag & 1);
        System.out.println(flag & 4 >> 2);
        
        flag ^= flag;
        System.out.println(flag);
    }
}

위의 예제는 flag와 관련된 예제이다. flag란 둘 중 하나의 상태를 설정하기 위한 변수를 말하며, 여러 상태를 하나의 변수에 저장하는 경우가 많다. 예를 들어 다음과 같다.

2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
0	0	0	0	0	0	0	0
상태1	상태2	상태3	상태4	상태5	상태6	상태7	상태8

이처럼 byte 변수 하나로도 8가지 상태에 대해 각각 0 또는 1을 설정할 수 있다. int면 32가지, long은 64가지의 상태를 저장할 수 있어 공간을 효율적으로 사용할 수 있다.

하지만 변수 하나에 상태를 여러 가지 저장하면 설정과 확인을 어떻게 하는지에 대한 문제가 생기게 되는데, 설정은 OR연산, 확인은 AND연산, 초기화는 XOR연산으로 수행할 수 있다.

예를 들어, 상태8번에 1을 대입하고 싶다면 다음과 같은 OR 연산을 수행하면 된다.

값	2^7	2^6	2^5	^24	23	22	21	20
flag	0	0	0	0	0	0	0	0
값	0	0	0	0	0	0	0	1
flag | 값	0	0	0	0	0	0	0	1

추가적으로 상태6을 설정하고 싶다면 다음과 같은 OR 연산을 수행하면 된다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
flag	0	0	0	0	0	0	0	1
값	0	0	0	0	0	1	0	0
flag | 값	0	0	0	0	0	1	0	1

OR연산은 둘 중 하나만 1이면 1로 계산하는 특징이 있기 때문에, 값을 설정하는 데 유용하게 사용될 수 있다.

설정을 해둔 값을 확인하고 싶을 경우 AND 연산을 사용할 수 있다. 만약 앞에서 만들어진 flag에서 상태6만 확인하고 싶다면 다음과 같이 AND 연산을 실행한다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
flag	0	0	0	0	0	1	0	1
값	0	0	0	0	0	1	0	0
flag & 값	0	0	0	0	0	1	0	0

AND 연산은 둘 다 1인 경우가 아니면 모두 0으로 만드는 특징이 있기 때문에 1로 설정한 상태6 자리만 제외하고 나머지 값들은 전부 사라진다. 따라서 flag에 값이 설정되어 있다면 4가 나오고, 아니면 0이 나온다. 최초 설정을 1로 했기 때문에 0 또는 1로 확인하고 싶다면 Right Shift연산을 이용하여 두 자리 이동시키면 된다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
위의 결과	0	0	0	0	0	1	0	0
>> 2 수행	0	0	0	0	0	0	0	1

따라서 flag & 4 >> 2의 결과가 1이면 설정된 것이고, 0이면 설정이 안된 것으로 판정할 수 있다. 다른 자리들도 마찬가지로 설정된 값을 확인할 수 있다.

flag를 최초의 상태로 설정하고 싶을 경우에는 XOR 연산이 가장 빠르고 강력하다. XOR 연산은 같은 값은 0으로 설정하며, 서로 다른 경우를 1로 설정하기 때문에 어떠한 값도 자기자신과 XOR 연산을 수행하면 0이 된다. 예를 들어 60이라는 값을 이용해서 살펴보면 다음과 같다.

값	2^7	2^6	2^5	2^4	2^3	2^2	2^1	2^0
60	0	0	1	1	1	1	0	0
60	0	0	1	1	1	1	0	0
60^60	0	0	0	0	0	0	0	0

어떠한 경우에도 자기자신으로 XOR 연산을 하면 깨끗하게 0이 된다는 특징을 이용해서 flag를 초기화할 수 있다.

flag ^= flag;//초기화

출력 결과는 0이 나오게 된다. 이처럼 비트 연산을 이용해서 여러 상태값들을 하나의 변수에 모아 제어할 수 있다.